$n \in N$ के लिए,मान लीजिए $S_{n} = \{ z \in C : |z - 3 + 2i| = \frac{n}{4} \}$ और $T_{n} = \{ z \in C : |z - 2 + 3i| = \frac{1}{n} \}$ है। तो समुच्चय ${ n \in N : S_{n} \cap T_{n} = \phi }$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1 : |z| = r$ और $C_2 : |z - 3 - 4i| = 5, z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $C_2, C_1$ के भीतर स्थित है। यदि $z_1, C_1$ पर गति करता है,$z_2, C_2$ पर गति करता है और $\min |z_1 - z_2| = 2$ है,तो $\max |z_1 - z_2|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ कोण पर झुकी हुई एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,ताकि दो वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ उस पर समान लंबाई के अंतःखंड काटें।

माना वृत्त $C$,रेखा $2x-3y+5=0$ में $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ का प्रतिबिंब है। माना $A$,$C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$C$ के केंद्र $O$ के दाईं ओर स्थित है। यदि $B(\alpha, \beta)$,जहाँ $\beta < 4$,$C$ पर इस प्रकार स्थित है कि चाप $AB$ की लंबाई $C$ की परिधि का $(1/6)$ भाग है,तो $\beta - \sqrt{3}\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(a, 2)$ से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $a \neq 0$,जो $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,वक्र $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को $A$ और $D$ पर और निर्देशांक अक्षों को $B$ और $C$ पर मिलती है। यदि $PA, PB, PC$ और $PD$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $2a=$

$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।