વર્તુળો x^{2}+y^{2}-4x-4y=0 અને 2x^{2}+2y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ છે.બીજા સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા,$x^{2}+y^{2}=16$ મળે છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ છે.બીજા સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા,$x^{2}+y^{2}=16$ મળે છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરવાથી મળે છે: $(x^{2}+y^{2}-4x-4y) - (x^{2}+y^{2}-16) = 0$.આથી $-4x-4y+16=0$,એટલે કે $x+y=4$ મળે છે.ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે. વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.પ્રથમ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2,2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 2\sqrt{2}$ છે.કેન્દ્ર $C(2,2)$ થી રેખા $x+y-4=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2+2-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} = 0$ છે.આમ,સામાન્ય જીવા એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વર્તુળનો વ્યાસ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તેથી,ઉગમબિંદુ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2+2x+4y-11=0$:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(g, f)$ ની સાપેક્ષે મળતી સ્પર્શ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module