(1+x)^{n+5} ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક પદો $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ છે. તેમના સહગુણકો ${}^{n+5}C_{r-1}, {}^{n+5}C_r, {}^{n+5}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^{n+5}C_{r-1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક પદો $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ છે. તેમના સહગુણકો ${}^{n+5}C_{r-1}, {}^{n+5}C_r, {}^{n+5}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^{n+5}C_{r-1} : {}^{n+5}C_r : {}^{n+5}C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ છે.$\frac{{}^{n+5}C_r}{{}^{n+5}C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ પરથી,$\frac{(n+5)-r+1}{r} = 2 \Rightarrow n+6 = 3r$.$\frac{{}^{n+5}C_{r+1}}{{}^{n+5}C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ પરથી,$\frac{(n+5)-r}{r+1} = \frac{7}{5}$ $\Rightarrow 5n + 25 - 5r = 7r + 7$ $\Rightarrow 5n + 18 = 12r$.$r = \frac{n+6}{3}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $5n + 18 = 12(\frac{n+6}{3}) = 4(n+6) = 4n + 24$.આમ,$n = 24 - 18 = 6$.

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

Similar Questions

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module