(1+2x+3x^2+ldots)^{-1/2} ના વિસ્તરણમાં x^n નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots \infty$ મળે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots \infty$ મળે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 + x + x^2 + \ldots = \frac{1}{1-x}$. તેથી,$S = \frac{1}{(1-x)^2} = (1-x)^{-2}$. આપેલ પદાવલિ $(S)^{1/2} = ((1-x)^{-2})^{1/2} = (1-x)^{-1}$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n + \ldots$ મળે. આમ,$x^n$ નો સહગુણક $1$ છે.

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો $x=1+\frac{3}{1!} \times \frac{1}{6}+\frac{3 \times 7}{2!}\left(\frac{1}{6}\right)^2+\frac{3 \times 7 \times 11}{3!}\left(\frac{1}{6}\right)^3+\ldots$ હોય,તો $x^4$ ની કિંમત શોધો.

જો $5|b| < 2|a|$ હોય,તો $(2a + 5b)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ શું થાય?

જો $y = 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots$ હોય,તો $y$ ના સ્વરૂપમાં $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^5$ અને $x$ ની મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક $A \times 2^{10}$ હોય,તો $A=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module