frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3} के पावर श्रेणी व | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3} = (x^4-12x^2+7)(1+x^2)^{-3}$.द्विपद विस्तार $(1+u)^{-n} = 1 - nu + \frac{n(n+1)}{2!}u^2 - \frac{n(n+1)

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-$145$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3} = (x^4-12x^2+7)(1+x^2)^{-3}$.द्विपद विस्तार $(1+u)^{-n} = 1 - nu + \frac{n(n+1)}{2!}u^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}u^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x^2$ और $n = 3$:$(1+x^2)^{-3} = 1 - 3x^2 + 6x^4 - 10x^6 + \dots$अब,$(x^4 - 12x^2 + 7)$ से गुणा करने पर:$(x^4 - 12x^2 + 7)(1 - 3x^2 + 6x^4 - 10x^6 + \dots)$$x^6$ वाले पद हैं:$x^4 	imes (-3x^2) = -3x^6$$-12x^2 	imes (6x^4) = -72x^6$$7 	imes (-10x^6) = -70x^6$गुणांकों का योग: $-3 - 72 - 70 = -145$.

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ के पावर श्रेणी विस्तार में $x^6$ का गुणांक है

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