frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)} के घात श्रेणी विस | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$f(x) = \frac{1}{2} (x^2-1) (1+x^2)^{-1} (1+\frac{x^2}{2})^

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$-\frac{13}{8}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$f(x) = \frac{1}{2} (x^2-1) (1+x^2)^{-1} (1+\frac{x^2}{2})^{-1}$श्रेणी का विस्तार करने पर:$(1+x^2)^{-1} = 1-x^2+x^4 - \dots$$(1+\frac{x^2}{2})^{-1} = 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4} - \dots$दोनों श्रेणियों का गुणनफल:$(1-x^2+x^4)(1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4}) = 1 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{4}x^4$अब $\frac{1}{2}(x^2-1)$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{2}(x^2-1)(1 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{4}x^4) = \frac{1}{2} [-1 + \frac{5}{2}x^2 - \frac{13}{4}x^4]$अतः,$x^4$ का गुणांक $\frac{1}{2} 	imes (-\frac{13}{4}) = -\frac{13}{8}$ है।

$\frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

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