(x+3y)^{13} के विस्तार में,जब x=frac{1}{2} और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया विस्तार $(x+3y)^{13}$ है जहाँ $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ है।मान रखने पर,$(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{13}C_9 \left(\frac{1}{2}\right)^9 \left(\frac{1}{3}\right)^4$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया विस्तार $(x+3y)^{13}$ है जहाँ $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ है।मान रखने पर,$(\frac{1}{2} + 3(\frac{1}{3}))^{13} = (\frac{1}{2} + 1)^{13} = (\frac{3}{2})^{13}$ प्राप्त होता है।माना $T_{r+1}$,$(a+b)^n$ के विस्तार में $(r+1)$-वाँ पद है।संख्यात्मक रूप से सबसे बड़े पद के लिए शर्त $\frac{T_{r+1}}{T_r} \geq 1$ है।यहाँ,$T_{r+1} = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r} (1)^r = {}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}$.$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{13}C_r (\frac{1}{2})^{13-r}}{{}^{13}C_{r-1} (\frac{1}{2})^{13-(r-1)}} = \frac{{}^{13}C_r}{{}^{13}C_{r-1}} 	imes 2 = \frac{14-r}{r} 	imes 2$.$\frac{28-2r}{r} \geq 1$ लेने पर,$28-2r \geq r$,अतः $3r \leq 28$,जिसका अर्थ है $r \leq 9.33$.इस प्रकार,$r=9$ के लिए सबसे बड़ा पद $T_{10} = {}^{13}C_9 (\frac{1}{2})^4$ प्राप्त होता है।

$(x+3y)^{13}$ के विस्तार में,जब $x=\frac{1}{2}$ और $y=\frac{1}{3}$ हो,तो संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

Similar Questions

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ के द्विपद विस्तार में अचर पद क्या है?

$(\sqrt{2} + 1)^6$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक क्या है?

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?

दर्शाइए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module