$(1+x^2-x^3)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ બેકી ભાજકોની સંખ્યા $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ છે.
$II$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ એકી ભાજકોની સંખ્યા $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ છે. તો:

$360$ ના કેટલા ધન ભાજકો $3$ ના ગુણક છે?

સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ શોધો જેથી $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે