સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા k શોધો જેથી 24 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે તેવી સૌથી મોટી $k$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે પહેલા $13!$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ.$13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે તેવી સૌથી મોટી $k$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે પહેલા $13!$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ.$13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7 	imes 11 	imes 13$.આપણે જાણીએ છીએ કે $24^k = (2^3 	imes 3)^k = 2^{3k} 	imes 3^k$.$24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે તે માટે,$3k \le 10$ અને $k \le 5$ હોવું જોઈએ.$3k \le 10$ પરથી,આપણને $k \le \frac{10}{3} \approx 3.33$ મળે છે.$k \le 5$ પરથી,આપણને $k \le 5$ મળે છે.બંને શરતોનું પાલન કરતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા $k = 3$ છે.

સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ શોધો જેથી $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે.

Similar Questions

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સંખ્યા $843^{843} + 492^{295}$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module