विस्तार sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ के रूप में है,जो $(a+b)^n$ का द्विपद विस्तार है।यहाँ,$a = (x-3)$,$b = 2$,और $n = 100$ है।अत

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$-^{100}C_{53}$

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(C) दिया गया व्यंजक $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ के रूप में है,जो $(a+b)^n$ का द्विपद विस्तार है।यहाँ,$a = (x-3)$,$b = 2$,और $n = 100$ है।अतः,व्यंजक $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ में सरल हो जाता है।इसे $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(1 - x)^{100}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ है।$x^{53}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r = 53$ रखें।अतः पद ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$x^{53}$ का गुणांक $-{^{100}C_{53}}$ है।

विस्तार $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ में $x^{53}$ का गुणांक क्या है?

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