समीकरण $x^2 + px + q = 0$ में $x$ का गुणांक $13$ के स्थान पर $17$ ले लिया गया था। इसके मूल $-2$ और $-15$ प्राप्त हुए। मूल समीकरण के मूल क्या हैं?

वह द्विघात समीकरण जिसके मूलों का योग $11$ है और मूलों के वर्गों का योग $61$ है,है

यदि $m_1$ और $m_2$ समीकरण $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ के मूल हैं,तो रेखाओं $y=m_1x$,$y=m_2x$ और $y=c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के मूल हैं,और $\gamma$ और $\delta$ समीकरण $x^2+3x-1=0$ के मूल हैं। यदि $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ और $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ है,तो $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4x^2 + 2x - 1 = 0$ का एक मूल $\alpha$ है,तो दूसरा मूल क्या होगा?