1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + dots + (1 + x)^n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $n+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 + x)$ છે.$G.P.$ નો સરવાળો $S = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + 1}C_{k + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $n+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 + x)$ છે.$G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$E = \frac{1((1 + x)^{n + 1} - 1)}{(1 + x) - 1} = \frac{(1 + x)^{n + 1} - 1}{x}$ મળે.આનું સાદું રૂપ $E = x^{-1} \{(1 + x)^{n + 1} - 1\}$ થાય.$E$ માં $x^k$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $(1 + x)^{n + 1} - 1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{k+1}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + x)^{n + 1}$ માં સામાન્ય પદ $^{n+1}C_r x^r$ છે.આમ,$x^{k+1}$ નો સહગુણક $^{n+1}C_{k+1}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $x^k$ નો સહગુણક $^{n+1}C_{k+1}$ છે.

$1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \dots + (1 + x)^n$ પદાવલિના વિસ્તરણમાં $x^k$ $(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જ્યારે $|x| < 2$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + 0.0001)^{10000}$ થી તરત જ મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(101)^{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module