1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + dots + (1 + x)^n પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $n+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 + x)$ છે.$G.P.$ નો સરવાળો $S = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + 1}C_{k + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $n+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 + x)$ છે.$G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$E = \frac{1((1 + x)^{n + 1} - 1)}{(1 + x) - 1} = \frac{(1 + x)^{n + 1} - 1}{x}$ મળે.આનું સાદું રૂપ $E = x^{-1} \{(1 + x)^{n + 1} - 1\}$ થાય.$E$ માં $x^k$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $(1 + x)^{n + 1} - 1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{k+1}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + x)^{n + 1}$ માં સામાન્ય પદ $^{n+1}C_r x^r$ છે.આમ,$x^{k+1}$ નો સહગુણક $^{n+1}C_{k+1}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $x^k$ નો સહગુણક $^{n+1}C_{k+1}$ છે.

$1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \dots + (1 + x)^n$ પદાવલિના વિસ્તરણમાં $x^k$ $(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ $3$ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ છે. તો $a$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

ધારો કે $n \geq 5$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $9^{n}-8n-1=64\alpha$ અને $6^{n}-5n-1=25\beta$ હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module