ધારો કે P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 = \frac{1 - x^6}{1 - x}$ છે.નોંધો કે $P(x) = 0$ માટે $x = \omega^k$ જ્યાં $\omega = e^{i \frac{2\p

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 = \frac{1 - x^6}{1 - x}$ છે.નોંધો કે $P(x) = 0$ માટે $x = \omega^k$ જ્યાં $\omega = e^{i \frac{2\pi}{6}}$ અને $k \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે આપણે શેષ $R(x)$ શોધવા માંગીએ છીએ.$P(x^{12}) = 1 + (x^{12}) + (x^{12})^2 + (x^{12})^3 + (x^{12})^4 + (x^{12})^5$.$P(x)$ ના કોઈપણ બીજ $\alpha$ માટે,આપણી પાસે $\alpha^6 = 1$ છે.તેથી,$\alpha^{12} = (\alpha^6)^2 = 1^2 = 1$.$P(x^{12})$ માં $x = \alpha$ મૂકતા,આપણને $P(\alpha^{12}) = 1 + 1 + 1^2 + 1^3 + 1^4 + 1^5 = 6$ મળે છે.કારણ કે $P(x^{12}) = P(x)Q(x) + R(x)$,અને $P(\alpha) = 0$,તેથી $R(\alpha) = P(\alpha^{12}) = 6$ એ $P(x)$ ના તમામ $5$ બીજ માટે સાચું છે.કારણ કે $R(x)$ એ મહત્તમ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને તે $5$ અલગ-અલગ બિંદુઓ પર $6$ કિંમત ધારણ કરે છે,તેથી $R(x)$ એ અચળ બહુપદી $6$ હોવી જોઈએ.

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

Similar Questions

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(5 + 2\sqrt{6})^n = p + f$,જ્યાં $n \in N$,$p \in N$,અને $0 < f < 1$ છે. તો $f^2 - f + pf - p$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો છે. તો $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$. તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module