(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6) क | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$ है।हमें $(2 - x^2)f(x)$ में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $2 	imes (f(x) 	ext{ में } x^2 	ext

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$106$

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(A) माना $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$ है।हमें $(2 - x^2)f(x)$ में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $2 	imes (f(x) 	ext{ में } x^2 	ext{ का गुणांक}) - 1 	imes (f(x) 	ext{ में अचर पद})$ के बराबर है।सबसे पहले,$f(x)$ में अचर पद ज्ञात करें:अचर पद $= (1 + 2(0) + 3(0)^2)^6 + (1 - 4(0)^2)^6 = 1^6 + 1^6 = 2$ है।अब,$f(x)$ में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करें:$(1 + 2x + 3x^2)^6$ के लिए,द्विपद विस्तार $(1 + (2x + 3x^2))^6 = 1 + 6(2x + 3x^2) + \binom{6}{2}(2x)^2 + \dots = 1 + 12x + 18x^2 + 60x^2 + \dots = 1 + 12x + 78x^2 + \dots$ है।$x^2$ का गुणांक $78$ है।$(1 - 4x^2)^6$ के लिए,विस्तार $1 + 6(-4x^2) + \dots = 1 - 24x^2 + \dots$ है।$x^2$ का गुणांक $-24$ है।अतः,$f(x)$ में $x^2$ का गुणांक $78 - 24 = 54$ है।अंत में,$(2 - x^2)f(x)$ में $x^2$ का गुणांक $2(54) - 1(2) = 108 - 2 = 106$ है।

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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