यदि a_k,(1+x+x^2)^n के विस्तार में x^k का गुण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमारे पास है,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot 3^n$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \ldots + 2na_{2n}x^{2n-1}$।अब,$x=1$ रखने पर:$n(1+1+1)^{n-1}(1+2(1)) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$।$n(3)^{n-1}(3) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$।अतः,$a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n} = n \cdot 3^n$।

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(1.0002)^{3000}$ का अनुमानित मान क्या है?

$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ में गुणांकों का योग क्या है?

$(1 + x - 3x^2)^{2163}$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या होगा?

संख्या $3^{400}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module