$P(3, 4, 1)$ અને $Q(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

રેખા $L$ જે $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. બીજી રેખા $K$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ છે. તો રેખા $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

જો $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ અને $D(-1,0,-1)$ એક સમતલમાં બિંદુઓ હોય,તો $\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ ના મધ્યકેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.