आव्यूह begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 1 | vedclass

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Question

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ के अवयव $a_{12} = -1$,$a_{22} = 2$,और $a_{32}

Vedclass · Accepted Answer

$-13, 6, 5$

Vedclass · Answer

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ के अवयव $a_{12} = -1$,$a_{22} = 2$,और $a_{32} = 3$ हैं।सह-खंड $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ द्वारा प्राप्त होता है,जहाँ $M_{ij}$ अवयव $a_{ij}$ का उपसारणिक (minor) है।$A_{12}$ के लिए: $A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 3 & 1 \ -1 & 4 \end{vmatrix} = -(12 - (-1)) = -(13) = -13$.$A_{22}$ के लिए: $A_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{vmatrix} = +(4 - (-2)) = +(6) = 6$.$A_{32}$ के लिए: $A_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{vmatrix} = -(1 - 6) = -(-5) = 5$.अतः,सह-खंड $-13, 6, 5$ हैं।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के दूसरे स्तंभ के अवयवों के सह-खंड (co-factors) ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ के प्रथम स्तंभ के अवयवों के सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ के लिए,सहखंडज आव्यूह (matrix of cofactors) ज्ञात कीजिए।

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

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