यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 2 & 1 & 3 | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ आव्यूह $A$ के सारणिक का दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार को दर्शाता है। सारणिक के गुणधर्म के

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$-2$

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(C) व्यंजक $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ आव्यूह $A$ के सारणिक का दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार को दर्शाता है। सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग सारणिक $|A|$ के मान के बराबर होता है। सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं: $|A| = 1 \begin{vmatrix} 1 & 3 \ 3 & -5 \end{vmatrix} - 0 \begin{vmatrix} 2 & 3 \ 0 & -5 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 2 & 1 \ 0 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(-5 - 9) - 0 + 2(6 - 0)$ $|A| = 1(-14) + 2(6) = -14 + 12 = -2$. अतः,$a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = |A| = -2$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 17 \\ 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

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