$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $ABCDEF$ એક ષટ્કોણ છે જેથી $AB=BC=CD=1$ અને $DE=EF=FA=2$ થાય. જો શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D, E, F$ એક જ વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો તેમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $S$ એ $XY$-સમતલમાં એક વર્તુળ છે જે $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર,$Y$-અક્ષને બિંદુ $B$ પર અને એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને બિંદુ $C$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવતું હોય,તો ખૂણો $\angle OCA$ બરાબર છે:

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ રેખા $x-2y-4=0$ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિવૃત છે. જો $P(-2, -4)$ એ વર્તુળ $S$ ના સમતલમાં એક બિંદુ હોય અને $Q$ એ $S$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $PQ=$