(-2, 3),(2, -1),અને (4, 0) શિરોબિંદુઓ ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,અને $C(4, 0)$ છે.ધારો કે $O(x, y)$ એ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે.વ્યાખ્યા મુજબ,પરિકેન્દ્ર બધા શિરો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,અને $C(4, 0)$ છે.ધારો કે $O(x, y)$ એ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે.વ્યાખ્યા મુજબ,પરિકેન્દ્ર બધા શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી $OA = OB = OC$,જેનો અર્થ છે કે $OA^2 = OB^2 = OC^2$.પ્રથમ,$OA^2 = OB^2$ લો:$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 2)^2 + (y + 1)^2$$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1$$8x - 8y = -8 \Rightarrow x - y = -1$ ... $(i)$આગળ,$OB^2 = OC^2$ લો:$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 0)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 8x + 16 + y^2$$4x + 2y = 11$ ... $(ii)$સમીકરણો $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:$(i)$ પરથી,$y = x + 1$.$(ii)$ માં મૂકતા: $4x + 2(x + 1) = 11$ $\Rightarrow 6x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{3}{2}$.તેથી $y = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$.આમ,પરિકેન્દ્ર $\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$ છે.

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,અને $(4, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો:

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના યામ અનુક્રમે $(6, 0)$,$(0, 6)$ અને $(7, 7)$ હોય,તો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$(1, 1)$,$(0, -7)$ અને $(-4, 0)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(0, b)$,$B(0, 0)$ અને $C(a, 0)$ છે,તેના મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

જો $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$,અને $(-1, 6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module