$t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ભિન્ન બિંદુઓ $(1, t)$,$(t, 1)$,અને $(t, t)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવામાં આવે છે,જેની ત્રિજ્યા નળાકારની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે. જો નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે (બંને ત્રિજ્યા અચળ રાખીને),તો સમગ્ર સિસ્ટમનું કદ $50\,\%$ વધી જશે. જો અર્ધગોલક અને નળાકારની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે (ઊંચાઈ અચળ રાખીને),તો કદમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($,\%$ માં)?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0, 3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $M$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AM = 2 AB$ થાય. $M$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.