વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય,તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય,તે શું છે?

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના કેન્દ્ર પર $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ થાય. ધારો કે $f(x, y) = 0$ એ $P$ નો બિંદુપથ છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુઓ $A, B$ માં અને $y$-અક્ષને બિંદુઓ $C, D$ માં છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ACBD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ થાય. જો $P$ નો બિંદુપથ વર્તુળ હોય,તો તે વર્તુળ:

ધારો કે બિંદુ $(p, p+1)$ એ પ્રદેશ $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(a, b)$ હોય,તો $b^2+b-a^2$ ની કિંમત $.................$ થાય.