વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ની જીવા x cos alpha + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $L

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$. તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ થશે. આ વર્તુળનો વ્યાસ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું હશે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + (\lambda \cos \alpha)x + (\lambda \sin \alpha)y - (a^2 + \lambda p) = 0$ નું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે. આ કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$. $\lambda = -2p$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $C_1C_2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module