જો ઉપવલયો x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0 અને 4x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ $S_{1} + \lambda S_{2} = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23) + \lambda(4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35) = 0$. $(1+4\lambda)x^{2} + (2+2\lambda)y^{2} - (6+20\lambda)x - (12+12\lambda)y + (23+35\lambda) = 0$. આ વર્તુળ હોવા માટે,$x^{2}$ નો સહગુણક અને $y^{2}$ નો સહગુણક સમાન હોવા જોઈએ: $1+4\lambda = 2+2\lambda$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$. સમીકરણમાં $\lambda = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $3x^{2} + 3y^{2} - 16x - 18y + 40.5 = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $x^{2} + y^{2} - \frac{16}{3}x - 6y + 13.5 = 0$. કેન્દ્ર $(a, b) = (\frac{8}{3}, 3)$ છે. ત્રિજ્યા $r^{2} = \frac{47}{18}$ મળે છે. તેથી,$ab + 18r^{2} = (\frac{8}{3} 	imes 3) + 18(\frac{47}{18}) = 8 + 47 = 55$.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ એકબીજાને લંબ હોય,તો '$k$' ની કિંમત શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module