વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 4 એ બિંદુઓ A(1, 0) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = \frac{4 - 0}{3 - 1}(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x - 2$ થાય છે.વર્તુળના સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$3{x^2} + 2x - 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = \frac{4 - 0}{3 - 1}(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x - 2$ થાય છે.વર્તુળના સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = 4$ માં $y = 2x - 2$ મૂકતા:${x^2} + {(2x - 2)^2} = 4$${x^2} + 4{x^2} - 8x + 4 = 4$$5{x^2} - 8x = 0$$x(5x - 8) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x = \frac{8}{5}$.$x = 0$ માટે,$y = 2(0) - 2 = -2$. તેથી,$Q = (0, -2)$.$x = \frac{8}{5}$ માટે,$y = 2(\frac{8}{5}) - 2 = \frac{16}{5} - \frac{10}{5} = \frac{6}{5}$. તેથી,$P = (\frac{8}{5}, \frac{6}{5})$.હવે,અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગુણોત્તર શોધીએ.$PA = \sqrt{(1.6 - 1)^2 + (1.2 - 0)^2} = \sqrt{0.6^2 + 1.2^2} = \sqrt{1.8} = \frac{3}{\sqrt{5}}$.$BP = \sqrt{(3 - 1.6)^2 + (4 - 1.2)^2} = \sqrt{1.4^2 + 2.8^2} = \sqrt{9.8} = \frac{7}{\sqrt{5}}$.$\alpha = \frac{BP}{PA} = \frac{7/\sqrt{5}}{3/\sqrt{5}} = \frac{7}{3}$.$QA = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{5}$.$BQ = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.$Q$ એ $AB$ નું બહારની તરફ વિભાજન કરતું હોવાથી,$\beta = \frac{BQ}{QA} = \frac{3\sqrt{5}}{-\sqrt{5}} = -3$.$\alpha = \frac{7}{3}$ અને $\beta = -3$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ:${x^2} - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$${x^2} - (\frac{7}{3} - 3)x + (\frac{7}{3})(-3) = 0$${x^2} + \frac{2}{3}x - 7 = 0$$3{x^2} + 2x - 21 = 0$.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(a, b/2)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ પર બે જીવાઓ દોરી શકાય,જે દરેક $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module