જો બિંદુ P(a, b/2) માંથી વર્તુળ 2(x^2 + y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - ax - \frac{b}{2}y = 0$ છે.ધારો કે જીવા $P(a, b/2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q(h, 0)$ પર દુભાગે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 > 2b^2$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - ax - \frac{b}{2}y = 0$ છે.ધારો કે જીવા $P(a, b/2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q(h, 0)$ પર દુભાગે છે.જીવાનું મધ્યબિંદુ $Q(h, 0)$ છે. રેખાખંડ $PQ$ એ વર્તુળની જીવા છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(a/2, b/4)$ છે.રેખા $CQ$ એ જીવા $PQ$ ને લંબ હોવી જોઈએ.$PQ$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{b}{2(a - h)}$ છે.$CQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{-b}{4h - 2a}$ છે.$PQ \perp CQ$ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$.આનાથી $8h^2 - 12ah + 4a^2 + b^2 = 0$ મળે છે.બે ભિન્ન જીવાઓ માટે,$h$ ના બે ભિન્ન મૂલ્યો હોવા જોઈએ,તેથી વિવેચક $D > 0$.$16a^2 > 32b^2 \Rightarrow a^2 > 2b^2$.

જો બિંદુ $P(a, b/2)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ પર બે જીવાઓ દોરી શકાય,જે દરેક $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

Similar Questions

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને બહારની તરફ સ્પર્શે છે,તો

જો $\theta$ એ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2+y^2=5$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|\tan \theta|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module