વક્ર y=x^{2}+2ax+b ની જીવા જે x=alpha અને x=b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y=x^{2}+2ax+b$ છે.$x=\alpha$ આગળ બિંદુ $P(\alpha, \alpha^{2}+2a\alpha+b)$ છે.$x=\beta$ આગળ બિંદુ $Q(\beta, \beta^{2}+2a\beta+b)$ છે.જીવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha+\beta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y=x^{2}+2ax+b$ છે.$x=\alpha$ આગળ બિંદુ $P(\alpha, \alpha^{2}+2a\alpha+b)$ છે.$x=\beta$ આગળ બિંદુ $Q(\beta, \beta^{2}+2a\beta+b)$ છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m_{chord} = \frac{(\beta^{2}+2a\beta+b) - (\alpha^{2}+2a\alpha+b)}{\beta-\alpha}$ છે.$m_{chord} = \frac{(\beta^{2}-\alpha^{2}) + 2a(\beta-\alpha)}{\beta-\alpha} = \frac{(\beta-\alpha)(\beta+\alpha) + 2a(\beta-\alpha)}{\beta-\alpha} = \alpha+\beta+2a$.કોઈપણ બિંદુ $x$ આગળ વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{tangent} = \frac{dy}{dx} = 2x+2a$ છે.જીવા સ્પર્શકને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ:$2x+2a = \alpha+\beta+2a$.$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $2x = \alpha+\beta$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$.

વક્ર $y=x^{2}+2ax+b$ ની જીવા જે $x=\alpha$ અને $x=\beta$ બિંદુઓને જોડે છે,તે કયા બિંદુ $x$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module