यदि y=4x+3 परवलय y^{2}=12x की स्पर्श रेखा के | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=12x$ है। $y^{2}=4ax$ से तुलना करने पर,$4a=12$,अतः $a=3$ प्राप्त होता है।दी गई रेखा $y=4x+3$ की ढाल $m=4$ है।परवलय $y^{2}=4a

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$\frac{219}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=12x$ है। $y^{2}=4ax$ से तुलना करने पर,$4a=12$,अतः $a=3$ प्राप्त होता है।दी गई रेखा $y=4x+3$ की ढाल $m=4$ है।परवलय $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब की ढाल $m_{n} = -\frac{y_{1}}{2a}$ होती है।चूंकि अभिलंब रेखा $y=4x+3$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $4$ होगी। अतः,$-\frac{y_{1}}{2(3)} = 4$,जिससे $y_{1} = -24$ प्राप्त होता है।$y_{1} = -24$ को परवलय के समीकरण में रखने पर,$(-24)^{2} = 12x$,अतः $576 = 12x$,जिससे $x_{1} = 48$ प्राप्त होता है।परवलय पर बिंदु $(48, -24)$ है।$(48, -24)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - (-24) = 4(x - 48)$ है,जो $4x - y - 216 = 0$ हो जाता है।दी गई रेखा $4x - y + 3 = 0$ है।दो समानांतर रेखाओं $Ax + By + C_{1} = 0$ और $Ax + By + C_{2} = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_{1} - C_{2}|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ होती है।यहाँ,$d = \frac{|3 - (-216)|}{\sqrt{4^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|3 + 216|}{\sqrt{16 + 1}} = \frac{219}{\sqrt{17}}$।

यदि $y=4x+3$ परवलय $y^{2}=12x$ की स्पर्श रेखा के समानांतर है,तो दी गई रेखा के समानांतर अभिलंब से इसकी दूरी क्या होगी?

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