$x$-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु से परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर तीन वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,तो उस बिंदु के $x$-निर्देशांक का परिसर क्या होगा?

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2=16ax$ के अंतर्गत है,जिसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। तो,उस त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(4, 4)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः जिस बिंदु पर काटता है,वह ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 + 4x + 2y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) का समीकरण है: