અવગણ્ય અવરોધ ધરાવતા $LC$ સર્કિટમાં વિદ્યુતભારનું દોલન સમીકરણ $\frac{d^2q}{dt^2} + 16\pi^2q = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $t = 0$ સમયે વિદ્યુતભાર મહત્તમ $24\,\mu C$ હોય,તો $t = \frac{1}{12}\,s$ સમયે વિદ્યુતભાર $\mu C$ માં શોધો.

$LC$ દોલનોની ચર્ચા કયા બે કારણોસર વાસ્તવિક નથી?

પરિપથમાં $LC$ દોલનો કેવી રીતે થાય છે તે સમજાવો.

$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. તેને $L$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. સર્કિટમાં વહેતો મહત્તમ પ્રવાહ કેટલો હશે?

$LC$ સર્કિટ એટલે શું?

એક $LC$ સર્કિટમાં $20 \; mH$ નું ઇન્ડક્ટર અને $50 \; \mu F$ નો કેપેસિટર છે,જેમાં પ્રારંભિક વીજભાર $10 \; mC$ છે. સર્કિટનો અવરોધ નગણ્ય છે. ધારો કે સર્કિટ બંધ કરવાનો સમય $t=0$ છે.
$(a)$ શરૂઆતમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા કેટલી છે? શું તે $LC$ દોલનો દરમિયાન સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કેટલી છે?
$(c)$ કયા સમયે સંગ્રહિત ઉર્જા $(i)$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત (એટલે કે,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે? $(ii)$ સંપૂર્ણપણે ચુંબકીય (એટલે કે,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે?
$(d)$ કયા સમયે કુલ ઉર્જા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે?
$(e)$ જો સર્કિટમાં અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો અંતે કેટલી ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે?