यदि वृत्त x^2+y^2+8x-4y+c=0,वृत्त x^2+y^2+2x+ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_1 = (-4, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2x

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-$59$

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(B) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_1 = (-4, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_2 = (-1, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - (-11)} = \sqrt{1+4+11} = 4$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,$C_1C_2 = r_1 + r_2$ होगा।$C_1C_2 = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5$ है।अतः,$5 = \sqrt{20-c} + 4$,जिसका अर्थ है $\sqrt{20-c} = 1$,इसलिए $20-c = 1$,अर्थात $c = 19$ है।अब,वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+19=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है।लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ,$g_1 = 4, f_1 = -2, c_1 = 19$ और $g_2 = -3, f_2 = 4, c_2 = k$ है।$2(4)(-3) + 2(-2)(4) = 19 + k$ है।$-24 - 16 = 19 + k$ है।$-40 = 19 + k$ है।$k = -59$ है।

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