ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ ના બંને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ રીતે બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $4x+y+p=0$ $(p>0)$ એ ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ નો સ્પર્શક હોય અને $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ એ ઉપવલય $x^2+8y^2=33$ નો અભિલંબ હોય,તો $p+q=$

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ ના નાભિઓ હોય અને ધન $Y$-અક્ષ પર આવેલું બિંદુ $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $SBS^{\prime}$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) બે પિન પરથી પસાર થતી અનંત દોરીનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવે છે. જો અક્ષો $6 \ cm$ અને $4 \ cm$ હોય,તો દોરીની જરૂરી લંબાઈ અને પિન વચ્ચેનું અંતર અનુક્રમે $cm$ માં કેટલું હશે?