એક ઉપવલય (ellipse) બે પિન પરથી પસાર થતી અનંત દોરીનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવે છે. જો અક્ષો $6 \ cm$ અને $4 \ cm$ હોય,તો દોરીની જરૂરી લંબાઈ અને પિન વચ્ચેનું અંતર અનુક્રમે $cm$ માં કેટલું હશે?

ધારો કે $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ છે. તો $n(S \cap T)$ ની કિંમત $......$ છે.

જો રેખા $y=2x+c$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c^2=$

જો $\alpha, \beta$ એ એકમના $4^{th}$ મૂળના બે વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ અન્ય બે બીજ હોય,તો શાંકવ $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ અને $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = mx + 1\}$,$B = \{(x, y) : x^2 + 4y^2 = 1\}$,અને $C = \{(\alpha, \beta) : (\alpha, \beta) \in A \text{ અને } (\alpha, \beta) \in B \text{ અને } \alpha > 0\}$. જો ગણ $C$ એકાકી ગણ (singleton set) હોય,તો $m$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય ...... છે.