r cdot (i + 2j + 2k) = 15 અને |r - (j + 2k)| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = i + 2j + 2k$ છે.ગોલકનું સમીકરણ $|r - (j + 2k)| = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3, 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = i + 2j + 2k$ છે.ગોલકનું સમીકરણ $|r - (j + 2k)| = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_0 = (0, 1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R = 4$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ગોલકના કેન્દ્ર $C_0$ નો સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$C_0$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $r = (j + 2k) + \lambda (i + 2j + 2k) = \lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k$ છે.આને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k) \cdot (i + 2j + 2k) = 15$.$\lambda + 2(1 + 2\lambda) + 2(2 + 2\lambda) = 15$.$\lambda + 2 + 4\lambda + 4 + 4\lambda = 15 \Rightarrow 9\lambda + 6 = 15 \Rightarrow 9\lambda = 9 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા,વર્તુળનું કેન્દ્ર $1i + (1 + 2(1))j + (2 + 2(1))k = i + 3j + 4k$ મળે છે,જે યામ $(1, 3, 4)$ દર્શાવે છે.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

બિંદુ $(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ અને $r \cdot (j + 2k) = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ રેખા સમતલ $ax+by+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $a+b=$

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $2x + y - z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module