વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં અક્ષોને સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ $x-$ અક્ષ પર ધન $x-$ દિશામાં એક પૂર્ણ ચક્ર જેટલું ભ્રમણ કરે,તો નવા સ્થાને તેનું સમીકરણ શોધો.

$(-2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ હોય,જ્યાં $a > 0$,અને ત્રીજું શિરોબિંદુ $C$ એ $x$-અક્ષની ઉપર આવેલું હોય,તો $\Delta ABC$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(3, -2)$ અને $(-2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $2x - y = 3$ પર આવેલું છે.

જો $(0, 0)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ,રેખા $5x + 12y = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?