$8 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સપાટ સપાટીના કેન્દ્રથી $X \, cm$ અંતરે છે. તો $X$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

$4 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટ $P$ માંથી $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર પ્લેટ દૂર કરીને એક કાણું પાડવામાં આવે છે. જો બનાવેલા કાણાના કેન્દ્ર અને પ્લેટ $P$ ના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $2 r$ હોય,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્લેટ $P$ ના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન તકતીમાં $\frac{R}{4}$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તકતીના બાકીના ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$2R$ ત્રિજ્યાની મોટી ડિસ્કમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની એક ડિસ્ક દૂર કરવામાં આવે છે. બંને ડિસ્કના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે છે. નવી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી ડિસ્કના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે છે. $x/R$ ની કિંમત શોધો.

બે સમાન અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ $ABC$ અને $ADC$ ને જોડીને એક રીંગ બનાવવામાં આવે છે. $ABC$ નું દળ $ADC$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો રીંગને $A$ આગળ સ્થિર આધાર સાથે જોડવામાં આવે,તો તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. $\tan \theta$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\theta$ એ સંતુલન સ્થિતિમાં $AC$ રેખા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન સળિયાની બનેલી સંયુક્ત સિસ્ટમ દર્શાવેલ છે. તો સળિયાની આ સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ ........... છે.