$8$ સેમી ત્રિજ્યાના અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સમતલ સપાટીથી $x\,cm$ ઊંચાઈ પર હોય તો $x=......$

એક સમાન દળ ઘનતા ધરાવતાં $(i)$ ગોળા $(ii)$ નળાકાર $(iii)$ રિંગ અને $(iv)$ સમઘનના આ દરેક પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન જણાવો. શું પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પદાર્થની અંદરના ભાગમાં જ હોય તે જરૂરી છે?

નીચે દર્શાવ્યા પ્રમાણે ' $a$ ' વ્યાસ ની એક વર્તુળાકાર પ્લેટને $a$ બાજુ ની એક ચોરસ પ્લેટ સાથે સંપર્કમાં મુકવામાં આવે છે. બધી જ જગ્યાએ પદાર્થ ની ઘનતા અને જાડાઈ બધેજ સમાન છે. સંયુક્ત તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શું થાય?

વ્હીલને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને નિયમિત ગતિ કરતું તથા યાંત્રિક (રેખીય અને ચાકગતિ) સંતુલનમાં છે તેમ ધારો. કારણ કે તેની ગતિ જાળવી રાખવા બહારથી કોઈ બાહ્યબળ કે ટોર્કની જરૂર નથી. છતાં વ્હીલનાં કણો કેન્દ્ર તરફ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અનુભવે છે. વ્હીલના સંતુલન સાથે આ હકીકતની સમજૂતી કેવી રીતે કરશો ? અડધા વ્હીલને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને  અનુલક્ષીને નિયમિત ગતિમાં કેવી રીતે ગોઠવશો ? આ ગતિ જાળવી રાખવા બાહ્યબળની જરૂર પડશે ? 

$U$ આકાર ધરાવતા નિયમિત તારની બાજુનીઓની લંબાઈ $ l, 2l $ અને $ l$ છે. આકૃતિમાં દરેક તારના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ દર્શાવેલ છે. આ તંત્ર માટે દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ ........

$1\ kg$ દળના ત્રણ એકસરખા ગોળા એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે મૂકેલા છે,કે તેના કેન્દ્ર સુરેખ રેખા પર છે.તેના કેન્દ્ર $K,L$ અને $M$ છે.તો $K$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નું અંતર કેટલુ થાય?