4 इकाई लंबाई वाले एक वर्ग का केंद्र (3,7) है | vedclass

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Question

(A) वर्ग का केंद्र $P(3,7)$ है और भुजा की लंबाई $4$ है। विकर्ण की लंबाई $4\sqrt{2}$ है,इसलिए केंद्र से प्रत्येक शीर्ष की दूरी $r = \frac{4\sqrt{2}}{2}

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$81$

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(A) वर्ग का केंद्र $P(3,7)$ है और भुजा की लंबाई $4$ है। विकर्ण की लंबाई $4\sqrt{2}$ है,इसलिए केंद्र से प्रत्येक शीर्ष की दूरी $r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ है।एक विकर्ण $y=x$ के समानांतर है,इसलिए इसका ढाल $m_1 = 1$ है। यह $x$-अक्ष के साथ $	heta_1 = 45^\circ$ का कोण बनाता है।दूसरा विकर्ण पहले के लंबवत है,इसलिए इसका ढाल $m_2 = -1$ है और इसका कोण $	heta_2 = 135^\circ$ है।रेखा के प्राचलिक रूप का उपयोग करते हुए,शीर्षों के निर्देशांक $(x, y) = (3 + r \cos 	heta, 7 + r \sin 	heta)$ हैं।पहले विकर्ण के लिए $(	heta = 45^\circ)$: $(3 \pm 2\sqrt{2} \cos 45^\circ, 7 \pm 2\sqrt{2} \sin 45^\circ) = (3 \pm 2, 7 \pm 2)$,जो बिंदु $(5,9)$ और $(1,5)$ देते हैं।दूसरे विकर्ण के लिए $(	heta = 135^\circ)$: $(3 \pm 2\sqrt{2} \cos 135^\circ, 7 \pm 2\sqrt{2} \sin 135^\circ) = (3 \mp 2, 7 \pm 2)$,जो बिंदु $(1,9)$ और $(5,5)$ देते हैं।शीर्ष $(1,5), (5,5), (5,9), (1,9)$ हैं।अतः,$\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4} = \frac{5 	imes 5 	imes 9 	imes 9}{1 	imes 5 	imes 5 	imes 1} = \frac{2025}{25} = 81$.

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यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - \alpha y + 10 = 0$,$\beta x + 2y + 4 = 0$ और $3x + y + k = 0$ एक वर्ग की भुजाओं को दर्शाती हैं,तो $\alpha \beta (k + 4)^2 = $

यदि तीन रेखाएँ $x - 3y = p$,$ax + 2y = q$ और $ax + y = r$ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं,तो:

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