एक रेखा $4x+y=1$ बिंदु $A(2,-7)$ से होकर गुजरती है और रेखा $BC$,जिसका समीकरण $3x-4y+1=0$ है,को बिंदु $B$ पर मिलती है। रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB=AC$ हो।

एक $\triangle ABC$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $XY$,$BC$ के समांतर है। निम्नलिखित में से कौन सी दो समानताएं हमेशा सत्य हैं? (यहाँ $[PQR]$,$\triangle PQR$ का क्षेत्रफल दर्शाता है)।
$I$. $[BCX] = [BCY]$
$II$. $[ACX] \cdot [ABY] = [AXY] \cdot [ABC]$

एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक आकृति बनाते हैं,वह है

यदि रेखाएँ $3x + y - 4 = 0$,$x - ay - 10 = 0$,और $bx + 2y + 9 = 0$ एक आयत की तीन क्रमिक भुजाएँ उसी क्रम में बनाती हैं और चौथी भुजा $(1, 2)$ से होकर गुजरती है,तो उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

त्रिभुज $ABC$ में,$AD$ और $BE$ माध्यिकाएं हैं। यदि $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,3)$ और $(5,1)$ एक आयत के दो विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।