मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और $l, m, n$ इसकी माध्यिकाओं की लंबाई हैं। यदि $K = \frac{l+m+n}{a+b+c}$ है,तो जैसे-जैसे $a, b, c$ बदलते हैं,$K$ किस अंतराल के प्रत्येक मान को ग्रहण कर सकता है?

यदि बिंदु $(a, 0)$,$(0, b)$ और $(1, 1)$ संरेख हैं,तो:

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(0, 2)$,$(1, 0)$ और $(3, 1)$ हैं,तो त्रिभुज है

बिंदु $P(1, 2)$ से आने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ से परावर्तित होती है और फिर बिंदु $R(4, 3)$ से होकर गुजरती है। यदि बिंदु $S(h, k)$ इस प्रकार है कि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है,तो $hk^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(3,6)$ को पहले रेखा $y=x$ पर परावर्तित किया जाता है और फिर प्रतिबिंब बिंदु $Q$ को पुनः रेखा $y=-x$ पर परावर्तित करके प्रतिबिंब बिंदु $Q^{\prime}$ प्राप्त किया जाता है। तब,$\Delta P Q Q^{\prime}$ का परिकेंद्र है

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।