यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2 + 1} + frac{y^2} | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ दिया गया है। चूंकि $a^2 + 2 > a^2 + 1$,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर है। यहाँ

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$\frac{10}{\sqrt{6}}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ दिया गया है। चूंकि $a^2 + 2 > a^2 + 1$,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर है। यहाँ $b^2 = a^2 + 1$ और $a_e^2 = a^2 + 2$ (जहाँ $a_e$ अर्ध-दीर्घ अक्ष है)। उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{6}}$,इसलिए $e^2 = \frac{1}{6}$। संबंध $b^2 = a_e^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर: $a^2 + 1 = (a^2 + 2)(1 - \frac{1}{6})$ $a^2 + 1 = (a^2 + 2)(\frac{5}{6})$ $6a^2 + 6 = 5a^2 + 10$ $a^2 = 4$। अतः,$b^2 = 4 + 1 = 5$ और $a_e^2 = 4 + 2 = 6$। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a_e} = \frac{2(5)}{\sqrt{6}} = \frac{10}{\sqrt{6}}$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ की उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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