$7 \, cm$ અને $21 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના બે વૃતાંશના કેન્દ્રિય ખૂણા અનુક્રમે $120^{\circ}$ અને $40^{\circ}$ છે. બંને વૃતાંશના ક્ષેત્રફળ અને તેમના અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ શોધો. તમે શું અવલોકન કરો છો?

(N/A) ધારો કે બે વૃતાંશની ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 7 \, cm$ અને $r_2 = 21 \, cm$ છે,અને તેમના કેન્દ્રિય ખૂણા $\theta_1 = 120^{\circ}$ અને $\theta_2 = 40^{\circ}$ છે.
વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ વૃતાંશ માટે:
$A_1 = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (7)^2 = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 49 = \frac{22 \times 7}{3} = \frac{154}{3} \approx 51.33 \, cm^2$.
બીજા વૃતાંશ માટે:
$A_2 = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (21)^2 = \frac{1}{9} \times \frac{22}{7} \times 441 = \frac{22 \times 63}{9} = 22 \times 7 = 154 \, cm^2$.
ચાપની લંબાઈ $l = \frac{\theta}{360^{\circ}} \times 2\pi r$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ વૃતાંશ માટે:
$l_1 = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{1}{3} \times 44 = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, cm$.
બીજા વૃતાંશ માટે:
$l_2 = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = \frac{1}{9} \times 2 \times 22 \times 3 = \frac{132}{9} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, cm$.
અવલોકન: બંને વૃતાંશના ચાપની લંબાઈ સમાન છે,પરંતુ તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન નથી.