$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ द्वारा दिए गए वक्र का कार्तीय रूप क्या है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब दूसरे नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो:

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो अक्षों से समान अंतःखंड काटती हैं,हैं: