अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो अक्षों से समान अंतःखंड काटती हैं,हैं:

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों के समीकरण हैं

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है और $2x+3y-6=0$ अतिपरवलय की एक नाभीय जीवा है,तो अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई किसके बराबर है?

माना $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $4\sqrt{3}$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(\alpha, 6)$,जहाँ $\alpha > 0$,$H$ पर स्थित है। यदि $\beta$ बिंदु $(\alpha, 6)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?