समतल r = (1 + lambda - mu )i + (2 - lambda )j | vedclass

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Question

(C) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $r = (i + 2j +

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$2x + z = 5$

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(C) समतल का दिया गया सदिश समीकरण: $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $r = (i + 2j + 3k) + \lambda (i - j - 2k) + \mu (-i + 2k)$यह एक समतल को दर्शाता है जो बिंदु $a = i + 2j + 3k$ से गुजरता है और सदिशों $b = i - j - 2k$ और $c = -i + 2k$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $n = b 	imes c$ द्वारा प्राप्त होता है:$n = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & -1 & -2 \ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = i(-2 - 0) - j(2 - 2) + k(0 - 1) = -2i - k$समतल का सदिश समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है, जिसका अर्थ है $r \cdot n = a \cdot n$.$a \cdot n$ की गणना करने पर: $(i + 2j + 3k) \cdot (-2i - k) = (1)(-2) + (2)(0) + (3)(-1) = -2 - 3 = -5$.अतः, $r \cdot (-2i - k) = -5$, या $r \cdot (2i + k) = 5$.$r = xi + yj + zk$ रखने पर, हमें $(xi + yj + zk) \cdot (2i + k) = 5$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $2x + z = 5$ हो जाता है।

समतल $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$ का कार्तीय समीकरण क्या है?

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