एक चर समतल मूल बिंदु से h की स्थिर दूरी पर है | vedclass

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Question

(D) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। यह निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,और $C(0, 0, c)$ पर मिलता ह

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$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{9}{h^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। यह निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,और $C(0, 0, c)$ पर मिलता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की दूरी $h$ दी गई है। दूरी का सूत्र $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = h$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{h^2}$।माना $(x, y, z)$ $	riangle ABC$ के केंद्रक के निर्देशांक हैं। तब $x = \frac{a}{3}$,$y = \frac{b}{3}$,और $z = \frac{c}{3}$ होगा।इससे $a = 3x$,$b = 3y$,और $c = 3z$ प्राप्त होता है।इन मानों को दूरी के समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{h^2}$$\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{h^2}$$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{9}{h^2}$

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