एक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका मूल बिंदु | vedclass

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Question

(D) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $A(2, 1, 2)$ है।सदिश $\vec{OA}$ समतल पर अभिलंब है।$\vec{OA} = (2 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (2 -

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$2x + y + 2z = 9$

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(D) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $A(2, 1, 2)$ है।सदिश $\vec{OA}$ समतल पर अभिलंब है।$\vec{OA} = (2 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (2 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$।एक बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और $\vec{n}$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(\vec{r} - (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 0$$\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$$\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 2^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 4 = 9$।कार्तीय रूप में,जहाँ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है,समीकरण $2x + y + 2z = 9$ है।

एक समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका मूल बिंदु से खींचे गए लंब का पाद $(2, 1, 2)$ है।

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