$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ નીચે મુજબની સીધી રેખાઓ છે:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ અને $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
ધારો કે સીધી રેખા $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ એ $L_1$ અને $L_2$ ને સમાવતા સમતલમાં છે,અને $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L$ એ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણને દુભાગે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

સમતલ $2x-y+z+3=0$ માં રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ ની પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\qquad$ એકમ છે.

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?