એક પરવલયની અક્ષ રેખા y=x છે અને તેનું શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુ $V$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $V = (1, 1)$.નાભિ $S$ એ ઉગમબિંદુથી $y=x$ રેખા પર $2\sqrt{2}$ અંતરે છે,તેથી $S = (2, 2)$.શિરોબિંદુ અને નાભિ વચ્ચેનું અંતર $a = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$ છે.નિયામિકા એ અક્ષ $y=x$ ને લંબ છે અને બિંદુ $Z$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $V$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $S=(2,2)$ અને $V=(1,1)$ હોવાથી,$Z = (0,0)$ થાય.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y=0$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(1, k)$ નું નાભિ $S(2, 2)$ થી અંતર એ $P$ નું નિયામિકા $x+y=0$ થી અંતર જેટલું હોય છે.$PS = \sqrt{(1-2)^2 + (k-2)^2} = \sqrt{1 + (k-2)^2}$.$PM = \frac{|1+k|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|1+k|}{\sqrt{2}}$.$PS^2 = PM^2$ લેતા:$1 + (k-2)^2 = \frac{(1+k)^2}{2}$$2(1 + k^2 - 4k + 4) = 1 + k^2 + 2k$$2k^2 - 8k + 10 = 1 + k^2 + 2k$$k^2 - 10k + 9 = 0$$(k-1)(k-9) = 0$.આમ,$k=1$ અથવા $k=9$. $k=1$ એ શિરોબિંદુ દર્શાવે છે,તેથી બીજી શક્ય કિંમત $k=9$ છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર $(bt_2^2, 2bt_2)$ બિંદુમાં છેદે,તો:

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module