अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $a^2 \tan \lambda$ है। तो इसकी उत्केंद्रता $e$ है:

बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $2x^2-y^2=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

एक वर्ग $ABCD$ के सभी शीर्ष वक्र $x^{2}y^{2}=1$ पर स्थित हैं। इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु भी उसी वक्र पर स्थित हैं। तब,$ABCD$ के क्षेत्रफल का वर्ग है

मान लीजिए $x^2+y^2=16$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है और $(4 \sqrt{2}, 3)$ अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु है। तब,अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $e_1$ और $e_2$ क्रमशः वक्रों $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ और $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।