मान लीजिए x^2+y^2=16 एक अतिपरवलय frac{x^2}{a^ | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का सहायक वृत्त $x^2+y^2=a^2$ होता है। $	herefore a^2=16 \Rightarrow a=4$. अतिपरवलय $(4 \sqrt{2}, 3)$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का सहायक वृत्त $x^2+y^2=a^2$ होता है। $	herefore a^2=16 \Rightarrow a=4$. अतिपरवलय $(4 \sqrt{2}, 3)$ से होकर गुजरता है,इसलिए: $\frac{(4 \sqrt{2})^2}{16} - \frac{3^2}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{32}{16} - \frac{9}{b^2} = 1$ $\Rightarrow 2 - \frac{9}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{9}{b^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = 9$. उत्केंद्रता $e$ का मान $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दिया जाता है। $e = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.

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वह शर्त जिसके तहत सीधी रेखा $lx + my = n$ अतिपरवलय $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ का अभिलंब हो सकती है,वह है

अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

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